メタ理解と数学理解




数学が「できる」こと、「わかる」ことはそれを学んでいる子どもはもちろんのこと、それを教えている数学の先生も、保護者も望んでいることでしょう。しかし、多くの子どもにとって、何のために学ぶのか、その目的が見えないままに、単に試験でよい点をとるといった「できる」のために、苦行的な暗記や作業が中心になっていることが少なくありません。それを嫌って早々に数学学習から離脱する子どもや、「できる」といわれるけれど、このような勉強に疲弊感を感じて、実は数学嫌いであるという子ども少なからずいます。また、国際的な学力調査でも報告されているように、日本の子どもは成績の面では上位の一角を占めてはいるものの情意的な面では多くの問題点を抱えています。

確かに、ルーチン的な問題を解くために、多くの知識をもつことやそれを反射的に正確に素早くできるようになることは、数学学習の基礎としては不可欠ですが、それのみに専念するとか、それしかできないといった学習態度、学習結果は望ましくないでしょう。というのもそこには「わかる」ということによる裏付けや「腑に落ちる」といった精神的な承認が不在であって、何か皮相的な感じがするからです。

こういう手順でやれば「できる」が、どうしてかという理由が不明であって、必ずしも「わかっている」とはいえないけれども、それでも「できる」という生徒を多く見受けます。もちろん「できる」ことにもその喜び、感動があり、重要な数学体験ですが、さらにその理由、構造やメカニズムが「わかる」という、より質の高い喜び、感動が伴っていたほうがよいのではないかと思います。

数学学習は最終的には問題を解けるようになることである、それが目標であるという認識に立つのであれば、そのような内面的な違いは些少なことかもしれませんが、教育的にみれば決して看過されてよいことではないでしょう。現在、数学嫌いや数学離れはその度合いをますます強めているようですが、それは表面上「できる」生徒にも進行しているのではないでしょうか。そこには様々な要因があると考えられますが、結局は「わかる」ための教授・学習法が十分に確立されてはいないことが挙げられます。

しかし、一言で「わかる」と言ってもその含意は多様です。ここでは高校数学が「わかる」という文脈に限定しますが、そのことを解明しないままで「わかる」ための教授法や学習法を構築しようとする試みは、砂上に楼閣を築くようなものです。そこで、数学が「わかる」とはどういうことなのかについて、その語の多義性をその特性を基に分類し、そこから「わからない」原因を追究して「わかる」ための学習法を確立すべきです。

本書は、「第1章 数学力低下の周辺」、「第2章 数学学習における「理解(わかる)」」および「第3章 高校数学的シェマ」から構成されています。

第1章では、現在も問題になっている学力低下、特に数学分野についての現状を分析しています。第2章では、数学学習における「理解」の分類とその特性について、つまりは「わかる」ことをわかろうとする「メタ理解」について述べています。また、第3章では「わかる」ために必要な(高校数学における)数学的シェマについて述べています。

本書が、数学が「わかってできる」生徒を育成する先生方やわが子にそうなってほしいと願う保護者の方の、さらには「わかってできる」ことを願って学習する高校生の役に立てることを願ってやみません。



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