自然現象の数学(上)




データ

作者名 作品の分類 ページ数 書籍サイズ 定価(税込・円)
山田弘明 数学 190 A5 2,592

ISBN
978-4-86420-224-4




概要
文系出身者を主な対象として医療系大学で行われた数学の授業を一般読者向けにまとめた。高校1年生までの数学(数学T、数学A)の基礎知識を用いて理解できるよう構成してある。

上巻では、不思議な「数」の性質や、簡単な数列と関数の意味を知るだけで身の回りの多様な現象を見渡せることなど、自然現象を始めとする日常生活と「数」との関係を中心に、多くの具体例を示し解説した。


目次

第1章 数の多様性

1.1 はじめに
1.2 数体系の小史
1.3 様々な無限大
1.4 小まとめ

第2章 不思議な自然数

2.1 完全数、友愛数など
2.2 カプレカ数
2.3 ピタゴラス数

第3章 素数と素因数分解

3.1 素数
3.2 素数の応用例:公開鍵暗号
3.3 素数ゼミの謎

第4章 p進数

4.1 p進数
4.2 2進数と10 進数
4.3 2進数と有理数
4.4 -3進法

第5章 オーダー評価

5.1 概数
5.2 大きい数と小さい数
5.3 パラドックス:ちょっと変わった「数」に関する考察

第6章 数列

6.1 はじめに
6.2 等差数列(arithmatic sequence)
6.3 等比数列(geometric sequence)
6.4 等比数列の例
6.5 無限の概念
6.6 数列の一般項と極限値

第7章 フィボナッチ数列と黄金比

7.1 フィボナッチ数列
7.2 黄金比
7.3 自己言及文と連分数展開
7.4 こんなフィボナッチ数列も
7.5 植物と黄金角
7.6 動物と黄金比
7.7 幾何学:正5/2角形
7.8 応用
7.9 歯科関連

第8章 関数とグラフ

8.1 初等関数
8.2 ベキ関数と指数関数
8.3 対数関数
8.4 特別な底:ネイピア数
8.5 グラフの利用の意味
8.6 興味深い応用
8.7 三角関数

第9章 順位の法則

9.1 はじめに
9.2 ジップの法則
9.3 ジップの法則の例
9.4 パレートの法則
9.5 ベンフォードの法則
9.6 順位のベキ則の意味
9.7 ジップの式の導出

第10章 フラクタル

10.1 はじめに
10.2 フラクタル次元
10.3 フラクタル次元の実則
10.4 医療現場での応用例
10.5 意識や自然観との関連

第11章 つながりの科学

11.1 はじめに
11.2 ランダムネットワークとスケールフリーネットワーク
11.3 スケールフリーネットワークの特徴
11.4 スモールワールドネットワークの特徴
11.5 医療への応用

付録

付録A オーダー評価の課題
付録B 三項間漸化式による数列の一般項
付録C 対数螺旋の曲線
付録D 黄金比と連分数展開
付録E 黄金比についてのアンケート
付録F ネットワークの式の導出



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